안녕, 간만이야.
내가 요새 과학쪽에 좀 뜸햇지?? 마음이 좀 바빠서 말이지.
쓰려고, 쓰려고 글감은 모아 놓았는데, 한동안 손을 놓으니 무엇부터 써야할지 감이 잡혀야 말이지. ㅎㅎ
우선은 오늘 아침에 있었던 이야기나 가볍게 해볼까해.
오늘 아침 본가에서 샤워할때 찍은 사진이야.
본가의 안방 샤워실은 창문 방향이 동쪽으로 나있어서, 아침에는 햇살이 아주 자알~ 들더라고.
차시간에 맞추려면 얼른 씼어야 하는데, 눈에 확 들어오잖아. 햇살이 수증기에 비쳐져서 선명하게 궤적을 남기는 모습이.
자세히 보다보면, 또 알갱이들이 크기가 조금씩 제각각이라서 어떤알갱이는 더 반짝이고 어떤알갱이는 덜 반짝이고 그래서 흥미를 끌더라구.
위의 사진에도 잘 들여다 보면 알갱이들이 있는게 눈에 보일꺼야. 화질이 나쁜게 아니고 자그마한 물방울들이 떠있는거야.
'왜 물방울마다 반짝이는 정도는 차이가 날까??' 라는 주제로 글을 쓰면 재밌을까?? 하는 생각도 들었지만,바쁘단걸 핑계로 관심을 안가지려고 하고 있었어.
이정도의 것을 세세하게 계산하고 분석하고 있으면,너무 셸든 스러워서(빅뱅시어리의 주인공중 한명. 가장 너드이다.)
누가 좋아하겠나... 싶었으니까 말이야.
그런데 그때 내눈에 반짝 들어오더라구. 수증기 안개속에서는 보이지 않던 무지개가,
머리를 감느라 사방으로 튀어나간 물방울 속에서는 선명하게 나타나는것이..
무지개에 한참동안 시선을 빼앗기고나서야 결심했지. 그래 이건 쓰고 보자고.
손등에 맞은 물방울에 의해 생겨난 무지개.(감마를 어둡게 할 수록 잘 보입디다.)
오늘의 글 내용은, 제목에서처럼 샤워를 하는 10여분간 생각했던 두가지 질문을 정리(와 살짝 계산)해서 적은 글이야.
1. 공기중에서 떠다니기 위한 물방울의 조건은 무엇일까?
2. 무지개가 생기기 위한 물방울의 조건은 무엇일까??
이 두가지 문제에 대한 변인을 생각해보니 당연히 물방울의 크기 말고는 없더라구.
(샤워기를 통해서 물방울에 줄수 있는 변화(변인)도 딱 그정도 밖에 없고 말이지.)
그래서 오늘은 물방울의 크기에 대한 이야기가 될거 같아.
질문도 아래와 같이 다시 적어야 겠지.
1. 공기중에 떠다니기 위한 물방울의 최대 크기는 어느정도일까?
2. 무지개가 생기기 위한 물방울의 최소 크기는 어느정도일까??
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1.
사실 어떤의미에서 엄밀하게 이야기 한다면, 공기중에는(건조된 공기 제외) 항상 물 분자가 포함되어 있지.
지표면 상에는, 물분자가 어디든지 많아서, 아주 특수한 경우가 아니라면 공기의 습도는 0%인 경우가 없으니까 말이야.
쉬운 예로 물을 끓이기만 하더라도, 열에 의해서 기화된 수증기들이 공중으로 날아가는 모습을 관찰 할 수가 있잖아??
일단 확실한건 분자단위로 끊어져 있는 물은 공기중에 뜰수 있다는 거야.
물분자의 산소와 수소간의 결합의 길이는 대략 0.099nm 라고 하니까 반지름이 (0.099nm ~ 1 옹스트롱)인 녀석은 공기중에 뜰수 있다고 해도 되겠지.
(사실, 물분자 한개를 가지고 반지름이니 크기니 따지거나 (전자구름.. 전자구름..) 분자 한개 가지고 물방울 이라고 하는것 둘다 애매하지만 말야.)
어찌보면 아주 당연한 결과에 다다랐네. 평균 공기의 밀도가 상온 1기압에서 1.184kg/m3 이라 알려져있고 수증기는 그것 보다 작을테니까 말이야.
____________________________________________________________________잘 아는 형들은 안읽어도 되는 부분이야___________________
밀도라는 이야기가 나온김에 좀 자세히 들여다 보자.
단위부피당의 질량을 보통 우리는 밀도(density)의 정의로서 이용해.
딱딱한 위의 말만 두고 보면 좀 낯설어 보이지만 사실 우리의 일상생활이나, 사회과학에서도 비슷한 느낌의 개념을 많이 써.
쉬운 예로 인구밀도를 들수 있는데,, 이 인구밀도의 경우에는 같은 면적에 얼마나 많은 사람들이 사는가? 를 나타내는 지표잖아?
사람들이 얼마나 모여서 살고 있는지를 나타내서, 관련된 연구 혹은 이야기(사회현상설명)를 진행할때 사용하지.
인구밀도에서는 단위 면적에 몇명! 이라는 셀수 있는 단위가 들어가서 이해가 쉬운 반면, 밀도의 정의에서는 질량이라는 (거의)연속적인 값을 써서
직관적으로 잘 안받아 들여 지는것 뿐이야. (질량이라는 것을 자주 다루고, 실수인 값을 자주 계산하다보면 좀더 직관적으로 느껴져. 연습만이 왕도지.)
이때 밀도를 알고 싶은 물질을 원자단위까지 쪼개어서 생각해보면, 이해하는데 도움이 되기도해.
세상에는 서로 다른 무게와 서로 다른 크기를 가지는 원자들이 있지.
그중 내가 지금 생각해보려는 공간(크기를 정한)안에는, 각 원소들이 몇개씩 들어가 있는가??
그렇게 원소의 갯수를 세고, 그 무게를 모두 더하면 공간안에 들어 있는 총 질량을 알게되지.
이 질량을, 공간의 부피로 나누어 주면 끝이야. 즉 내가 기준으로 잡은 공간안에, 얼마나 많은 무게가 들어있는가를 상상해본다면 쉽게 이해가 돼.
밀도라는 개념은 물리학에서 다양한 곳에 쓰이긴 하지만, 특히 유체역학 부분에서는 반드시 필요한 개념중 하나야.
딱딱한 물체(형태가 고정되어 변하지 않는)의 경우에는 물체의 각 부분부분이 고정되어서 제각각 움직일수가 없지만,,
물과 같은 유체(형상이 일정하지 않아 변형이 쉽고 자유로이 흐를 수 있는 물체)는 정의 그대로 각각의 부분부분이 제각각 움직일 수가있어.
그래서 강체의 경우 특수한 경우를 제외하고는, 그저 무게의 총합을 하나인것처럼 생각하면 간단히 상황이 해결되는 반면,
유체는 각각의 부분부분을 각기 다른 하나하나의 방울방울처럼 취급해야 하는 경우가 자주 발생하게 되지.
즉 유체의 각 부분들을 작은 공간들로 구분해서 다루는게 유효한데, 그때 그 작은 공간안에 들어있는 물질의 양(무게)를 밀도로 다루면 아주 좋지.
<물리학도들 사이에선 이 그림이 사기라는 농담을 하곤하지.(사실 노교수님들만 하는지도..)
고체상태의 분자가 5*5 행렬크기로 정렬되는 크기의 공간안에는 기체상태인 분자가 4개 이상 들어갈 확률이 0에 가깝다고.(계속 발생이야 하겠지만) >
내친김에 수증기의 밀도도 한번 계산해 보자.
상대적으로 분자와 분자간 사이의 거리가 가까워서, 분자 자체의 크기가 물질의 밀도에 직접적인 영향을 미치는 고체 액체와는 달리
(큰 분자들은 작은 공간안에 많이 껴들어 갈수가 없겠지?!!)
기체는 상대적으로 분자간 사이의 거리가 엄청 멀어서 분자 자체의 크기는 밀도에 큰 영향을 미치지 않아.
서로간의 사이에 여전히 새 분자가 들어갈 틈이 남아있닫고 보면 될거 같아.(위 그림을 좀 참고해서 생각하면 금방 느껴질꺼야)
그래서 기체의 밀도는 분자의 크기와는 상관없이(기체이기만하다면) 압력과 온도 그리고 기체분자의 무게. 이 세가지에만 영향을 받아.
즉 산소기체든, 수소기체든, 아니면 이산화 가스든, 만약 같은 온도 같은 압력이라면, 단위면적당 들어있는 분자의 갯수는 항상 똑같아져.
그리고 그 갯수는 중학교때 아보가드로 넘버를 배우면서 배우는데, 보통 상온 1기압 (ATM)에서는 22.4L의 부피안에 6.022 * 1023 개만큼의
분자가 들어있게 마련이지. (중학교때 외워서 참 오래오래 써먹어.)
잠깐. 이제 내가 이 additional을 쓰기전에 했던 이야기가 단박에 이해되지??
그러니까 같은 온도, 같은 압력의 기체를 비교한다면, 밀도는 오직 분자의 무게(분자량)에만 의존하게 되는거잖아.(단위면적당 분자갯수가 같으니까!!!)
그래서 내가 굳이 계산해보기도 전에 아무렇지 않게 코멘트를 친거야. 수증기는 공기보다 밀도가 낮을 꺼라고...
(공기의 78퍼센트를 차지하는 질소의 분자량은 28.014 (질소한개 = 14.007) 공기의 나머지 21퍼센트를 차지하는 산소의 분자량은 29.998 이미 99퍼센트가 넘는 대기중 물질의 분자량이 물의 분자량인 18.015를 한참 상회 한다구.. 그러니 나머지 1퍼센트 공기의 무게가 0이라고 쳐도 공기가 밀도가 더 크겠지.)
이제 계산해볼까? 아까 우리가 공기의 단위로 내세운 밀도가 kg/m3 의 단위였으니까. 우리도 m3 을 단위 부피로 잡아야해.
1m3 =1000L 이고, 상온, 대기압 에서 22.4 L 에는 6.022 * 1023 개의 분자가 들어 있으니까.
1m3 안에는44.6428(=1000/22.4) * 6.022 * 1023 개 만큼의 물분자가 들어 있지.
분자량이라는것은 알다시피(안다고 말해줘) 분자가 아보가드로의 갯수만큼 있을때 몇그람인가?? 를 나타내는 단위란 말이야.
즉 분자량이 15인 분자가 아보가드로 갯수만큼 있으면, 무게가 15그람 이라는 것이야!!!
하여, 44.6428 * 수증기의분자량 = 1m3 안에 들어있는 수증기의 무게 가 되는 것이지. 참 쉽지? 내가 적분한것도 아니고..
44.6428 * 18.015 = 804.2410 (아 자릿수 맞추기 너무 귀찮으니까 그런건 대충.) 수증기의 밀도는 0.804kg/m3 가 된다는 말씀.
이미 알았듯이 공기의 밀도보다 낮지?! [ 수증기 밀도 = 0.804kg/m3 < 1.184kg/m3 = 공기의 밀도 (상온, 1기압)]
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자 당연한 소리였고(과학은 뭐 늘 당연한 소리를 주로 하지만...) 이젠 물방울의 경우로 넘어가자.
문제는 물방울은 수증기가 뭉쳐서 만들어진 녀석이라서 수증기와는 비교도 할 수 없을만큼 밀도가 높다는 것이지.
문제의 단순화를 위해서 상온, 상압에서의 물의 밀도를 이용할텐데, 이경우 물의 밀도는 약 0.99705g/ml 정도야.
우리가 아까까지 쓰던 단위에 맞춰보면, 997.05kg / m3 이니 약 공기보다도 약 900배 가까이는 무거운 셈이지.
이정도면, 다른 특별한 힘이 더 있지 않고서는 도저히 띄울수가 없는 상황이지. 모래위에 누각을 쌓을수는 없는거잖아...
그래도 주눅들지 말고 일단 기본적으로 물방울에 작용하는 힘들에 대해서 하나 하나 고려해 보도록 하자.
1 ) 공기중에서 떨어지는 물방울( 공기마찰을 무시하는 경우) -> 중력만을 받는 물방울.
물방울은 물론 떨어지는 동안 다양한 모양을 가질 수 있지만, 공기 마찰을 고려하지 않는경우 크게 상관이 없어.
진공중에서 낙하하는 물체의 경우는 무게와 상관없이 같은 속도로 떨어지는거 기억 나지??
그러니까 그냥 물방울도 하나의 물체인것 처럼 취급해도 결과가 같아.
낙하하는 방향으로 작용하는 힘은 중력으로 F = mg (g = 중력가속도, 약 9.8m/s) 이므로 총 물방울에 가해지는 힘은 mg야. (m = 물방울의 질량)
이때, 뉴턴의 가속도 법칙을 사용하자. 힘이 물체에 가해지는 경우,, 힘은 질량 곱하기 가속도로 작용하게돼. F = ma (유명하지??)
그러니까 mg (중력에 의한 힘) = ma 즉 가속도 a = g.
즉 중력가속도에 의해 낙하하는 물체가 되어버린다는 거지.
자유낙하해..;;;;
당연하다고 할까...
요 그래프에 대한 설명은, 중학교 3학년 교과서에 잘 나와 있으니 생략하자. ㅎㅎ 필요하면 다른 글로 하나 정리할께.
(이거 설명 안하면.. 여기서부터 아예 흐름이 끊길려나...??;;;; 흠...)
2 ) 공기마찰을 고려한 물방울의 낙하.
마찰력이란 무엇인가.
위키에서는 "물체가 표면에 접촉해 있을 때, 표면이 물체에 작용하는 힘 가운데 표면에 평행한 성분을 말한다." 라고 정의 해놓았어.
물체가 표면에 접촉해 있고 움직이려고 한다면, 아래 있는 면에 끌리면서(마찰하면서) 이동하는 것을 방해 하게 되잖아??
결국 움직이려는 반대 방향으로 힘이 작용하게 되는 것이지.
보통은 마찰력이 우리를 방해하게 작용하지만, 이번의 경우는 우리에게 오히려 도움이 되는 상황이지!.
물방울이 떠있으려면 아래방향으로 떨어지려는 힘(혹은 가속도)이 최대한 작은게 유리 할 테니까.
마찰력은 보통 속도나 속도의 제곱. 혹은 속도의 계승의 함수에 비례하는 크기를 가지는 경우가 많아.
이렇게 이해해보면 좀 쉬울려나? 빠르게 움직일수록 더 많이 공기와 부딪히게 되잖아?! 더 멀리 날아가니까. 더 많은 마찰(충돌?!)이 일어 날 수 밖에 없지.
대학교에서 이론적으로 마찰력 문제를 풀때는, 보통 속도(v)에 비례하는 마찰력을 많이 사용해. (그게 수학적으로 풀기가 쉽거든. 미분방정식을 만들때.)
뭐 너무 유명하게 v2 에 비례하는것이 알려진 경우에는 어쩔수 없이 조금더 복잡해지는 식을 풀기도 하지만. ㅎㅎ
오늘은 현실적인 물방울과 공기의 마찰력의 크기를 풀어야 하니, 이미 알려져 있는 마찰력식과 마찰계수를 이용하려고해.
[ 또 오지랖처럼 마찰계수에 대해서 조금 설명하자면,, 모든 물체들은 서로간에 문지르면 마찰력이 작용하는 정도가 달라.
쉽게 생각해보면, 물묻은 손을 가죽에 문지를때와 마른 손을 가죽에 문지를때가 다르지. 마찰계수는 이러한 마찰력의 세기정도를 상수화 시켜서,
식에 넣어서 실질적인 마찰력 크기의 차이를 고려 할 수 있게 만든 상수야. ]
오늘 사용 할 메인 식은 stoke`s law야. 스톡스 로우.
1851년에 Sir George gabriel Stokes가 유도해낸 공식으로, 주로 원형인 물체가 받는 마찰력에 관한 공식이야.
(from wiki)
식으로는 이와 같이 쓰지.
Fd 는 지금 작용하는 마찰력의 크기를 이야기하는거야. (stokes` law에 의해 발생하는 힘을 drag force라고도 하거든)
등식항으로 쓰여져 있는 오른쪽을 보면 우선 6파이 * R(반지름) 항이 보여. 이 수는 당연히 4파이*R과 비례하는 녀석이겠지? 3:2 정도로.
이 마찰력이 물체의 면적에 비례하는 경향을 보인다는 항이야.
V 는속도를 의미하지. 즉, 지금 우리의 마찰력은 면적에 비례하고, 속도에도 비례하는 힘을 가지고 있다는 것을 알 수가 있지!!
마지막 하나 남아 있는 녀석(자주 접하기 힘든 형태)이 뮤라고 물리하면서는 자주 만나게 되는 녀석이야.
물리공식에서 상황에 따라서 다양한 뜻으로 쓰이곤 하는데, 지금 여기에서는, viscosity의 의미로 쓰였어.
우선은 viscosity가 크면 공기 마찰력도 더 커지는 거라고 식은 쓰여 있네. 두 값이 비례하니까..
viscosity는 아주 쉽게 이야기 하면 끈적임이라고 표현 할수 있어.
정의되기로는 보통 옆으로 미는 힘(shear stress)이나 인장력(tensile stress)에 의해 야기되는 모양변화에 저항하는정도. 라고 할 수 있어.
물이나 기타 액체들은, 모양이 변할수 있어서, 옆으로 미는 힘을 가하면,(물동이에 물을 떠놓고 위쪽에 손바닥으로 가볍게 물을 긁는것처럼)
모양이 변화하는 현상이 발생하게 되지. 그때 비스코시티가 높은 녀석들은 그런 힘에 잘 저항하고 (꿀이나 시럽같은) 그렇지 않은 녀석들은 잘 변형되어 밀려나게 되겠지.(물이면 상대적으로 viscosity가 낮겠지? 꿀보다?)
꿀 은 viscosity가 높다! 물은 viscosity가 상대적으로 낮다. 요렇게 말하는게 더 이해가 쉬우려나??
이러고 보면 오히려 식이 당연하다는 생각 조차도 들지 ??
마찰력은, 끈적임이 클수록 커지고, 면적이 넓을수록(공기를 만나는 면적이 넓어지니) 커지고, 속도가 빠를 수록 커지고 있어!!!
어떻게 보면 당연한 것을 수식화 시켜서 정리하고 그것을 가지고 체계적인 계산을 해나가는 것이지.
(과학을 수식을 외우고 적용시키는 과정으로만 하면 상당한 고통밖에 없지만, 이렇게 이해시켜나가고 적용하는 과정을 한다면 상당히 흥미롭지.!!!)
자 이제 우리의 식은 F = mg 에서 발전해서 다음과 같이 쓰이지.
F = mg - Fd = mg -
마찰력과 중력은 서로 방향이 반대이니까 마이너스를 붙였어. 물리에서 마이너스는 공간상에서는 방향이 반대임을 뜻해.
확실히, 아까와는 달리, 공기의 저항이 반대방향으로 작용하니까 가속도가 조금 줄겠지??!!!
근데 공기마찰력이 있는경우에는 그저 가속도가 조금 주는 정도보다 더 엄청난 일이 일어나.
공기의 마찰력이 중력가속도와 같아지는 순간이 생기는거지.
마찰력은 속도에 비례하는 힘을 가지고 있잖아. 그래서 처음 떨어지기 시작 할때 (V = 0) 일때는 마찰력이 0이야.
속도가 아직 작을때도 중력보다는 작은 정도의 힘만 작용하게 되지.
그러면 중력에 의한 힘때문에 물방울의 속도는 점점 증가하겠지?!!! 그러면 마찰력도 점점 커지는 거야!!! 그러다 특정한 순간이 되면.
중력 가속도와 마찰력이 같아지는 순간이 올꺼야!!! 그때부터는 두 힘이 평형을 이루어 더이상 가속이 일어나지 않아!!!!
그 지점을 우린 종단속도라고 불러!!
<위로 올라가는 힘과 아래로 떨어지는 힘이 같나니. 속도는 더이상 변화하지 아니한다.!!!>
자 그럼 이제 수식은 다 정리 되었고, 물방울의 크기에 따른 종단속도가 어떻게 되는지 계산을 해보도록 할까??
종단속도에 다다랐을때는 힘은 서로 소멸되어서 0이 되어야 하겠지?!!
그래서 등식이 되.
mg -
= 0
이때 m 이 여전히 질량의 단위로 나타나 있어서 식을 하나로 간결히 정리하기가 어렵잖아? 질량을 반지름에 관한 식으로 만들어 버리자.
우리는 어차피 물방울이 구의 형태를 가진다고 가정을 하였으므로 물방울의 반지름에 따른 부피는 4/3 * (파이) * r3 이 될꺼야. > 구의 부피공식!!
여기에 위에서 우리가 정성스레 계산해왔던, 밀도를 곱하면 무게가 될꺼야.
왜냐하면 밀도 = 질량/부피 라고 우리가 정의해서 썼잖아. 그러니 밀도에 부피를 곱하면 질량이 되겠지!!!
그러므로 mg = (밀도)*(구의 부피)*g(중력가속도) 로 다시 쓸수 있겠지?!! 그러면 수식이 상수를 제외하고는 반지름 r과 속도 V에 관한 식이 되지.
와 같은 식으로 총 정리가 되게 되어 있어.... 복잡한거 아니야... 복잡한거아니야.. 복잡한거 아니야.. 엄청 쉬운거야... 이러면 안 복잡해 보여...
반지름은 우리의 통제변인이 될테니까 상관없고, 중력가속도는 9.8m/s2 이고, 물의 밀도는 상온, 상압에서 0.997g/ml 이지만 큰차이가 없으니까
1g/ml = 1000 Kg/m3로 계산하자. 계산의 편의성을 위해서.( 아참 원래 우리가 이 계산을 할때는 떨어지는 물체의 밀도에서, 부력을 가해주는 물체 (이경우에는 공기겠지?? )의 밀도를 빼야하는데,, 물에비해 상대적으로 공기의 밀도가 아주 낮으니까 지금은 무시하고 진행할께!! 계산 편의성도 있구.)
공기의 viscosity는 1.85*10-5 (Pa*s)를 넣어서 계산하면 되겠지?!! (Pa는 pascal이라고 부르고 압력의 단위야.)
먼저 단위를 맞춰주고나서 수식을 정리하면 돼.
편의를 위해서 kg과 m의 단위로 맞춰서 계산하도록 하자. 소수점이 좀 많아 지긴 하겠지만...;;
로 각각 정의 되니까 위의 식에 단위를 맞춰서 계산 해보면...
(m = 미터, s = 초, kg = kg, N = 뉴턴)
위는 m2 * kg/m3 * m/s2 , 아래는 N*s/m2 이니까
아래의 단위로 위의 단위를 나누어 주어 총 단위를 맞춰야지.
위는 총 합이 kg/s2 이고 아래는 N*s/m2 이니 나누면, kg*m2 / (s3*N) 이 돼..;; 이때 1 N = 1 kg * 1m/s2 이니까.
총 단위는 kg*m2 / (s3*kg*m/s2) ------ > m/s 속도의 단위로 떨어지는 것을 확인 할 수가 있지!!!!! 이제 값만 넣어서 계산 해보자구..
(물론 단위만 맞다고 이렇게 무작정 적용 하는게 통하는건 아니고..
상황에 따른 식이 정확히 쓰여졌다고 가정했을때, 역으로 단위가 맞는지 검산은 요렇게 할수 있다는 거야..;;; )
식은 이제 정리되서 2/9 * 1000 * 9.8 * (r)2 / 1.85 * 10-5 = 종단속도 V(m/s)
=> 117717717.xxxx * r2 = 종단속도 V(m/s) 라는 결과가 정리돼.
뭐.. 내용 자체는 어려운게 아니지만 괜히 과정만 귀찮은 계산이 드디어 끝났네.(나도 이런게 세상에서 제일 싫어.)
위의 식에서, 우리는 두가지를 알 수가 있어.
1. 물방울의 크기에 따라서 서로 다른 속도로 떨어질 것이라는 것을 알수가 있고.
2. 그럼에도 불구하고 어쨋든 물방울은 아래로 떨어진다는 것이지.
공기마찰 계산한다고 해도 어차피 아래로 떨어지는거니.. 의미가 없다고 생각 될 수 있지만,, 그 논의는 조금만 뒤로 미루자.
우선 식이 나왔는데,, 이 식에 크기가 큰 물방울을 적용하는것은 의미가 없을꺼야. 양동이로 물을 던져본 사람들은 이미 알겠지만,
물은 공기저항및 기타 힘들 때문에 비 정형적인 모양으로 흩어지며 떨어지게 되어 있지.
그리고 우리가 살면서, 한번도 공중에 떠다니는 1cm 반지름의 물방울은 본적이 없으니까. 위식을 1cm보다 작은 물방울에만 적용시켜도 될꺼야.
필요없는 수식까지 계산 할 필요는 없잖아?!
위의 표가 물방울의 크기를 0.000001m, 0.000001m, 0.00001m, 0.001m, 0.01m 일때로 나누어 각 경우의 종단 속도를 계산한 표야.
순서대로 1 마이크로미터, 10 마이크로미터, 100 마이크로, 1 미리미터 1 센티미터 일때지.
여기서 1 미리미터나, 1 센티미터의 경우, 종단속도가 각기 100m/s 10000m/s로 나오고 있죠.
사실 이것은 실제 상황과는 전혀 다른 결과로(빗방울의 반지름이 5mm 만 되더라도 2500m/s의 속도로 떨어진다는 건데... 그럼 이미 인류는 멸종...;;;)
그 이유는 우리가 사용한 스톡스로우가 속도가 아주 빨라지는 경우에는 적용되지 않고 다른 상수나 요인을 고려한 식으로 변화시켜서 써야 하기 때문이야.
실제로 속도가 빠른 물질의 공기마찰력은 훨씬 크게 증가하는 경향이 있기 때문이지.
반대로 1마이크로 미터의 공기방울의 경우는 아주 느린 속도(3분에 1미터씩 떨어지는)로 떨어지는데 이 경우도 조금 문제가 있어.
스톡스로우가 또다시 너무 느린속도로 작용하는 물체에 대해서도 잘 맞는 식이 아니거든. 그렇지만, 이경우는 크게 문제삼지 않아도 되는것이,
어찌되었든, 크기가 더 작은 물방울은 더 느린속도로 떨어지거나 아니면 그저 부유해 돌아다닐테니까...
그보다 큰 물방울이 뜬다는 것만 증명한다면,, 큰 상관이 없이 자연스레 증명이 될꺼야.. ㅎㅎ
우리가 스톡스 법칙을 사용하여 써먹을수 있는 정도의 범위는 대충 속도가 0.001m/s ~ 10m/s 사이에 있는 물방울에 해당하지.
이부분에 대해서는 스톡스 법칙의 적용범위를 한번 살펴보면 알 수 있어. (스톡스 법칙을 적용하기 좋은 물질의 크기도 보통 3마이크로 에서 100마이크로 사이라고 이야기 하긴 하는데 이번엔 크겐 고려 안했어. 실제로 우리 결과에서 필요한 부분의 결과값이 100마이크로미터크기를 갖고 있기두 하구.)
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이제 마지막 방점을 찍을때가 되었어.
그런데 공기마찰을 고려한다고 하더라도, 공기방울들의 속도가 느려지기는 했지만 떨어지지 않는 것은 아니잖아??
나도 이부분에 대해서는 바로 대답이 나오지는 않더라고. 이쯤에서 글 읽기를 멈추고, 한번쯤 이제까지 배운것을 기초로 상상해보거나,
직접 샤워기 앞에 가서, 다양한 비교를 해보는 것도 좋을거 같아. 문제상황을 깨끗이 정리한 상태에서 직접 탐구해 보는거 상당히 즐거운 일이잖아?! ㅎㅎ
과학하는 즐거움은 충분히 느껴 봤어?? ㅎ 대다수 사람들의 따가운 시선이 느껴지네.. ㅋㅋ 나만 너드라서 재밌는 걸까..; ㅎㅎ
이제 내가 찾은 답을 설명해 볼께. 이게 정답인지는 잘 모르겠지만, 아마 해답의 근처에 있을거라 생각하고 있어.
내가 저상황에서 했던 질문은 이 두개야 .
1. 차가운 물이 나오는 샤워기에서도 물방울들이 위로 올라가는것이 많이 보였던가??
2. 샤워기를 틀어놓은 이 공간의 공기가 멈추어 있는걸까??
생각해보면,, 이때는 바빠서 실험을 해보지 못했지만,
차가운 물이 나오는 샤워기를 틀어놓고나서, 관찰을 해보면, 작은 물방울이 떠다니는 현상이 사라지더라구.
차가운 물과 뜨거운 물이 차이가 나는 점은 바로 온도지!!!!
이럴때 초등학교때 선생님이 말씀했던 내용이 확 떠올라야해. ㅎㅎ 뜨거워진 공기는 위로 올라가고, 차가워진 공기는 아래로 떨어진다.
뜨거운 물이 바닥을 향해서 떨어지며 아래쪽 공기를 데우고 있고,, 아주 작은 물방울은 그 주변에서 날아가고 있다면,,
뜨거워진 공기가 위로 올라가는 대류현상을 타고서 위로 올라가는 일이 가능하겠지.
물론 직접적으로 샤워기를 틀었을때의 공기 순환에 대한 실험을 정확히 해봐야 말을 할 수는 있겠지만,, 위쪽으로 올라가는 바람이 생긴다는 것은
거의 확실해 보여.
두번째. 샤워기에서 나오는 물을 정면으로 맞다 보니 생각난건데, 샤워기가 물을 앞으로 뿜어내면, 그 물을 따라서 바람이 불더라구.
뿜어져 나오는 물줄기에서 벗어나서 물줄기가 닿지 않는 곳에 손가락을 대어보면, 미세하게 공기가 같이 따라 움직이는 기류가 느껴져.
즉 바람이 부는 것이지.
물론 차가운 물에서는 수증기가 거의 발생하지 않는 다는 점에서, 이 힘때문에 전체 수증기가 발생하는 것은 아닐꺼라 생각이 돼긴해.
그래도 아마 샤워기로 인한 바람이 부는 범위에서는 미세하게나마 주변에 작은 물방울들이 떠다니고 있을 수 있다는 뜻이지.!!!
그래서 내 결론은. 공기의 대류 때문에 수증기가 위로 떠오르는 현상이 생긴것 같다는 거야.
물론 다른 현상이 더 주요한(main한) 힘을 줄 가능성을 배제 할 수는 없긴해..; 내가 모든 것을 다 고려한게 아닐수 있으니.
그래도, 온도차에 의한 대류에 의해서도 수증기가 떠오르는 것을 설명 할 순 있으니. 오늘은 여기까지 계산하는 것으로 간이 결론을 내보자.!!
막판에 와서 자꾸 찬물만 끼얹는거 같아서,, 좀 미안하지만,, 온도차에 의해 일어나는 바람이 어느정도 속도인지는
정확한 자료를 찾기 어렵더라구.
그래서 인간이 느낄수 있는 바람의 기준을 통해서 근사하다고 생각되는 정도의 바람을 대입해서 실험으로 알아내야 할 값을 대체하려해.
역시 대류에 의한 바람을 샤워를 하면서 느끼는 경우는 없으니까. 가장 약한 바람의 단위로 설정하는게 맞다고 생각해.
아예 바람이 불지 않는다. 라는 정도로 느끼는 0 - 0.2m/s의 고요한 상태나, 관대하게 봐준다면, 바람개비가 돌지 않는 실바람의 정도로?!!
고요의 상태에서의 최대 풍속은 0.2m/s 이므로,, 이정도의 바람의 위쪽으로 향하고 있다면,,
그보다 작은 속도로 낙하하고 있던 물방울들은 위로 뜨게 될거야.
바람이라는것은 공기들의 평균속도를 나타낸 것이므로, 그보다 작은 속도로 떨어지던 물체들은 이 바람과 함께 딸려서 위쪽으로 올라가게 될 것이라는 것을 알 수가 있지.
그래서 0.2m/s의 종단속도를 가지는 물방울의 크기를 역으로 계산해 보면,,
우리의 종단속도 공식이 117717717.xxxx * r2 = 종단속도 V(m/s) 였으니까.
0.2/117717717 = r2 r = 4.12 * 10-5 즉 41.2 마이크로 미터 정도 크기의 물방울은 고요상태의 바람에도 위로 떠오를수가 있지.
만약 우리가 관대하게 바람의 세기가 실바람의 범위까지 간다고 생각한다면. 그때의 떠오를수 있는 물방울의 크기는,
1.2/117717717 = r2 r = 1.009 * 10-4 즉 약 100 마이크로 미터 정도 크기의 물방울은 실바람을 타고 날아 오를 수가 있게돼.
이정도 결과라면 실제로 수증기들의 크기가 어느정도인지는 잘 모르겠지만,, 꽤 근사한 결론에 다다랐다고 생각돼.(토이모델로 계산해본것 치고는.)
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자 여기까지가 오늘의 과학여정의 마무리야!!!
우리는 간단한 토이모델을 사용해서, 샤워할때 발생하는 작은 물방울중 공기중에 떠오를 수 있는 물방울의 크기를 계산해 보았어.
그리고, 41.2 마이크로미터 보다 작은 반지름의 물방울은 거의 무조건 떠오르게 되고,
대류에 의해 발생하는 바람의 세기에 따라서, 100마이크로 미터 이상의 물방울들도 공중에 뜰수 있으리라 결론 내렸어.
다음글에서는 무지개가 생기기 위한 최소의 크기를 계산해 보고,
그 결과를 이용해서 수증기서는 보이지 않던 무지개가 물방울에서는 나타난 현상을 이론으로 증명해보자. ㅎㅎ
두개나, 세개정도로 나누어 썼어야 했는데, 기초에 대해 설명하는 내용이 많아, 혹여나 나누어 쓰면 흐름이 끊길까봐 길게 이어서 썼어.
나로서도 엄청 지치는 일이 었지만,, 읽을 사람들 생각하니.. 눈물이 앞을 가린다.
읽기도 힘들테지만,, 스크롤 보고 안보고 다 내려버리지나 않을까...;;;
뭐...... 일단 끝.
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